Question

科技周活動中，數學老師展示出一個數字迷宮：將自然數1，2，3，4，…排成數陣，在2處轉第1個彎，在3處轉第2個彎，在5處轉第3個彎，…，則第100個彎處的數是

2551

．

Answer 1

分析：由圖表觀察可得：由1起每一個轉彎時增加的數字可發現為“1，1，2，2，3，3，4，4，…”，由此結合等差數列的求和公式能求出在第100個轉彎處的數．

解答：解：觀察由1起每一個轉彎時增加的數字，
可發現為“1，1，2，2，3，3，4，4，…”，
即第一、二個轉彎時增加的數字都是1，
第三、四個轉彎時增加的數字都是2，
第五、六個轉彎時增加的數字都是3，
第七、八個轉彎時增加的數字都是4，
…
故在第100個轉彎處的數為：
1+2（1+2+3+…+50）
=1+2

50(1+50)

2

=2551．
故答案為：2551．

點評：本題考查等差數列的求和公式，對圖表轉彎處數字特征規律的發現是解決問題的關鍵，屬基礎題．