Question

數(shù)列{a_n}滿足a1=1，

1 an2 +4

=

1

an+1

，則數(shù)列{a_n}的通項公式為

an=

1

4n-3

(n∈N*)

．

Answer 1

分析：將條件轉(zhuǎn)化可得數(shù)列{

1

a 2 n

}是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，求出{

1

a 2 n

}通項公式，從而可求出數(shù)列{a_n}的通項公式．

解答：解：∵

1 an2 +4

=

1

an+1

，a₁=1
∴

1

a 2 n+1

-

1

a 2 n

=4，

1

a 2 1

=1
∴數(shù)列{

1

a 2 n

}是首項為1，公差為4的等差數(shù)列
則

1

a 2 n

=1+（n-1）×4=4n-3
∴an=

1

4n-3

(n∈N*)
故答案為：an=

1

4n-3

(n∈N*)

點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造等差數(shù)列，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．