Question

（2007•上海）下列四個函數(shù)中，圖象如圖所示的只能是（　�。�

A．y=x+lgx

B．y=x-lgx

C．y=-x+lgx

D．y=-x-lgx

Answer 1

分析：先求出所給函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定，可得正確選項．

解答：解：在y=x+1gx中，y′=1+

1

xln10

＞0，∴y=x+1gx是（0，+∞）上單調(diào)遞增函數(shù)，∴A不成立；
在y=x-1gx中，y′=1-

1

xln10

，當(dāng)0＜x＜lge時，y′=1-

1

xln10

＜0，當(dāng)x＞lge時，y′=1-

1

xln10

＞0．
∴y=x-1gx的增區(qū)間是（lge，+∞），減區(qū)間是（0，lge），∴B成立；
在y=-x+1gx中，y′=-1+

1

xln10

．當(dāng)0＜x＜lge時，y′=-1+

1

xln10

＞0，當(dāng)x＞lge時，y′=-1+

1

xln10

＜0．
∴y=-x+1gx的減區(qū)間是（lge，+∞），增區(qū)間是（0，lge），∴C不成立；
在y=-x-1gx中，y′=-1-

1

xln10

＜0，∴y=-x-1gx是（0，+∞）上單調(diào)遞減函數(shù)，∴D不成立．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時要注意導(dǎo)數(shù)的合理運(yùn)用，屬于中檔題．