設f（x）是R上的偶函數，且在（-∞，0）上為減函數，若x₁＜0，且x₁+x₂＞0，則（　　）

A．f（x₁）＞f（x₂）

B．f（x₁）=f（x₂）

C．f（x₁）＜f（x₂）

分析：先利用x₁＜0且x₁+x₂＞0把自變量都轉化到區間（-∞，0）上，再根據f（x）在（-∞，0）上是增函數，可得函數值大小關系，再根據偶函數性質即可求出答案．

解答：解：因為x₁＜0且x₁+x₂＞0，故0＞x₁＞-x₂；
因為函數f（x）在（-∞，0）上是減函數，所以有f（x₁）＜f（-x₂）．
又因為f（x）是R上的偶函數，所以f（-x₂）=f（x₂）．
所以有f（x₁）＜f（x₂）．
故選C．

點評：本題主要考查抽象函數的單調性和奇偶性．抽象函數是相對于給出具體解析式的函數來說的，它雖然沒有具體的表達式，但是有一定的對應法則，滿足一定的性質，這種對應法則及函數的相應的性質是解決問題的關鍵．抽象函數的抽象性賦予它豐富的內涵和多變的思維價值，可以考查類比猜測，合情推理的探究能力和創新精神．

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設f（x）是定義域為R的周期函數，且f（x）最小正周期為2，且f（1+x）=f（1-x），當-1≤x≤0時，f（x）=-x．
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（2011•嘉定區三模）已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函數f（x）=a^x+k•b^x．
（1）如果實數a、b滿足a＞1，ab=1，試判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）設a＞1＞b＞0，k≤0，判斷函數f（x）在R上的單調性并加以證明；
（3）若a=2，b=

，且k＞0，問函數f（x）的圖象是不是軸對稱圖形？如果是，求出函數f（x）圖象的對稱軸；如果不是，請說明理由．

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已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函數f（x）=a^x+k•b^x．
（1）如果實數a、b滿足a＞1，ab=1，試判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）設a＞1＞b＞0，k≤0，判斷函數f（x）在R上的單調性并加以證明；
（3）若a=2， $數學公式$ ，且k＞0，問函數f（x）的圖象是不是軸對稱圖形？如果是，求出函數f（x）圖象的對稱軸；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011年上海市嘉定區高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函數f（x）=a^x+k•b^x．
（1）如果實數a、b滿足a＞1，ab=1，試判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）設a＞1＞b＞0，k≤0，判斷函數f（x）在R上的單調性并加以證明；
（3）若a=2，

，且k＞0，問函數f（x）的圖象是不是軸對稱圖形？如果是，求出函數f（x）圖象的對稱軸；如果不是，請說明理由．

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