【題目】如圖，一個(gè)側(cè)棱長為
的直三棱柱
容器中盛有液體（不計(jì)容器厚度）.若液面恰好分別過棱
中點(diǎn)
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當(dāng)?shù)酌?/span>
水平放置時(shí)，求液面的高.
【答案】（1）證明見解析；（2）液面的高為
.
【解析】
試題分析：（1）利用面面平行的判定定理:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另外一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行. 通過證明
平面
，
平面，得出平面
平面；（2）利用兩種狀態(tài)下體積相等,求出液面的高.
試題解析: （1）證明：∵
分別為
的中點(diǎn)，∴
是
的中位線，∴
.
又
平面，
平面，∴平面，
同理平面，又
，∴平面平面.
（2）解：當(dāng)直三棱柱
容器側(cè)面水平放置時(shí)，由（1）可知，液體部分是直四棱柱，其高即為原直三棱柱容器的高，即側(cè)棱長
.
當(dāng)?shù)酌?/span>
水平放置時(shí)，設(shè)液面的高為
，的面積為
，
由已知條件可知，
∽
，且
，∴
.
由于兩種狀態(tài)下液體體積相等，∴
，即
.
因此，當(dāng)?shù)酌?/span>水平放置時(shí)，液面的高為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】讀下面的甲、乙兩個(gè)程序:
i=1;
S=0;
while i<=1000
S=S+i;
i=i+1;
end
甲
i=1000;
S=0;
for i=1000:-1:1
S=S+i;
end
乙
對(duì)甲、乙兩個(gè)程序和輸出的結(jié)果判斷正確的是( )
A. 程序不同,結(jié)果不同
B. 程序不同,結(jié)果相同
C. 程序相同,結(jié)果不同
D. 程序相同,結(jié)果相同
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的極值；
（2）當(dāng)
時(shí)，證明：
在
上恒成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面四邊形
為等腰梯形，
為
中點(diǎn)，
平面
，
．
（1）證明：平面
平面
；
（2）若直線
與平面
所成的角為30°，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為P1，P2，P3，則
A. P1＝P2＜P3 B. P2＝P3＜P1 C. P1＝P3＜P2 D. P1＝P2＝P3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0表示的圖形是( )
A. 一個(gè)點(diǎn) B. 一個(gè)圓
C. 一條直線 D. 不存在
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
,滿足： ①截 y 軸所得弦長為
； ②被
軸分成兩段圓弧，其弧長的比為
.
（1）求在滿足條件①②的所有圓中，使代數(shù)式 
取得最小值時(shí)，圓的方程；
（2）在（1）中， 
是圓上的任意一點(diǎn)，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.
年齡（單位：歲） | [15,25） | [25,35） | [35,45） | [45,55） | [55,65） | [65,75） |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（1）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面
列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計(jì) |
（2）若從年齡在[55,65）的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率.
參考數(shù)據(jù)如下：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，若函數(shù)
在區(qū)間
上存在唯一零點(diǎn)，求
的取值范圍.
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