【題目】某校100名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區間如下：
組號 | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
（1）求圖中a的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生期中考試數學成績的平均分；
（3）現用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分數不低于90分的概率？
【答案】（1）
；（2）74．5；（3）
【解析】試題分析：（1）根據頻率分布直方圖性質，每個小長方形面積等于該組的頻率，所有小長方形面積和等于
，所以
，可以求出
；（2）本問考查由頻率分布直方圖估算樣本數據的平均數，用每組的頻率乘以該組數據中點橫坐標的值，再相加即可；（3）根據頻率分布直方圖可知，第三、四、五組的頻率之比為
，根據分層抽樣性質，第三、四、五組抽取人數一次為
人， 
人， 
人，從
人隨機抽取
人，共有
種不同的抽取方法，再求出恰有
人不低于
分的事件個數，就可以求出相應的概率.
試題解析：（1）由題意得
，所以
；
（2）由直方圖分數在
的頻率為0.05， 
的頻率為0.35， 
的頻率為0.30， 
的頻率為0.20， 
的頻率為0.10，所以這100名學生期中考試數學成績的平均分的估計值為：
；
（3）由直方圖，得：第3組人數為： 
人，
第4組人數為： 
人，
第5組人數為： 
人，
所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，
每組分別為：第3組： 
人，
第4組： 
人，
第5組： 
人，
所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．
設第3組的3位同學為
，第4組的2位同學為
，第5組的1位同學為
，則從六位同學中抽兩位同學有15種可能如下：
，
，
其中恰有1人的分數不低于90分的情形有： 
，共5種，所以其中第4組的2位同學至少有一位同學入選的概率為
．
培優口算題卡系列答案
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口算題卡河北少年兒童出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年天貓五一活動結束后，某地區研究人員為了研究該地區在五一活動中消費超過3000元的人群的年齡狀況，隨機在當地消費超過3000元的群眾中抽取了500人作調查，所得概率分布直方圖如圖所示：記年齡在
， 
， 
對應的小矩形的面積分別是
，且
.
（1）以頻率作為概率，若該地區五一消費超過3000元的有30000人，試估計該地區在五一活動中消費超過3000元且年齡在
的人數；
（2）若按照分層抽樣，從年齡在
的人群中共抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人作深入調查，求至少有1人的年齡在
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某單位員工的月工資水平，從該單位500位員工中隨機抽取了50位進行調查，得到如下頻數分布表和頻率分布直方圖：
月工資 （單位：百元） | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
男員工數 | 1 | 8 | 10 | 6 | 4 | 4 |
女員工數 | 4 | 2 | 5 | 4 | 1 | 1 |
(1)
試由上圖估計該單位員工月平均工資；
(2)現用分層抽樣的方法從月工資在
和
的兩組所調查的男員工中隨機選取5人，問各應抽取多少人？
(3)若從月工資在
和兩組所調查的女員工中隨機選取2人，試求這2人月工資差不超過1000元的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
經過點A (1，0).
（1）若直線
與圓C相切，求直線
的方程；
（2）若直線
與圓C相交于P，Q兩點，求三角形CPQ面積的最大值，并求此時直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，橢圓
的離心率為
，
是橢圓
的右焦點，直線
的斜率為
，
為坐標原點.
（1）求的方程；
（2）設過點
的動直線
與相交于
兩點，問：是否存在直線，使以
為直徑的圓經過原點，若存在，求出對應直線的方程，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不經過第二象限，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬實驗，準備用
、
、
三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其試驗數據統計如表：
方式 | 實施地點 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模擬實驗總次數 |
| 甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 |
| 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
| 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，請你根據人工降雨模擬實驗的統計數據：
（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；
（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達到理想狀態，乙地必須是大雨才達到理想狀態，丙地只能是小雨或中雨即達到理想狀態，記“甲、乙、丙三地中達到理想狀態的個數”為隨機變量
，求隨機變量的分布列和數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD 中，AB∥CD ，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別為CD和PC的中點．求證：
（1）BE∥平面PAD；
（2）平面BEF⊥平面PCD．
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