Question

在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，設f（x）=a²x²-（a²-b²）x-4c².
（1）f（1）=0且B-C=，求角C的大小；
（2）若f（2）=0，求角C的取值范圍.

Answer 1

（1）C=（2）0＜C≤

（1）∵f（1）=0，∴a²-(a²-b²)-4c²=0，
∴b²=4c²，∴b=2c，∴sinB=2sinC，
又B-C=.∴sin(C+)=2sinC，
∴sinC·cos+cosC·sin=2sinC，
∴sinC-cosC=0，∴sin(C-)=0，
又∵-＜C-＜，∴C=.
（2）若f（2）=0，則4a²-2(a²-b²)-4c²=0，
∴a²+b²=2c²，∴cosC==，
又2c²=a²+b²≥2ab，∴ab≤c²，∴cosC≥，
又∵C∈（0，），∴0＜C≤.