Question

（福建省龍巖市年普通高中畢業班單科質量檢查）已知拋物線C:上橫坐標為4的點到焦點的距離為5.

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設直線與拋物線C交于兩點，，且（，且為常數）.過弦AB的中點M作平行于軸的直線交拋物線于點D，連結AD、    BD得到.

（1）求證：；

（2）求證：的面積為定值.

Answer 1

解析:

解 （1）依題意得：，解得.

所以拋物線方程為 .

（2）由方程組消去得：.（※）

依題意可知：.

由已知得，.

由，得，

即，整理得.

所以 .

（Ⅲ）由（Ⅱ）知中點，

所以點，

依題意知.

又因為方程（※）中判別式，得.

所以 ，由（Ⅱ）可知，

所以.  

又為常數，故的面積為定值.