Question

已知sin（π-α）-cos（π+α）=

2

3

（

π

2

＜α＜π），則sinα-cosα=

4

3

．

Answer 1

分析：利用誘導公式化簡已知表達式，通過平方關系式化簡，求解即可．

解答：解：sin（π-α）-cos（π+α）=sinα+cosα=

2

3

，所以sin²α+2sinαcosα+cos²α=

2

9

，-2sinαcosα=

7

9

，
（sinα-cosα）²=

16

9

，因為

π

2

＜α＜π，所以sinα-cosα=

4

3

．
故答案為：

4

3

．

點評：本題同角三角函數的基本關系式，以及角的范圍，薩迦寺的值的求解，考查計算能力．