Question

設(shè)數(shù)列{a_n}是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，{b_n}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則ab1+ab2+…+ab10=（　　）

A．1 033

B．1 034

C．2 057

D．2 058

Answer 1

分析：由于數(shù)列{a_n}是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，{b_n}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出a_n，b_n．再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，{b_n}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
∴a_n=2+（n-1）×1=n+1，bn=2n-1．
∴abn=bn+1=2n-1+1．
∴ab1+ab2+…+ab10=1+2+…+2⁹+10
=

210-1

2-1

+10=2¹⁰+9=1033．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．