Question

（本小題滿分14分）甲、乙兩間商店購進同一種商品的價格均為每件30元，銷售價均為每件50元．根據前5年的有關資料統計，甲商店這種商品的年需求量服從以下分布：

	10	20	30	40	50
	0.15	0.20	0.25	0.30	0.10

乙商店這種商品的年需求量服從二項分布．

若這種商品在一年內沒有售完，則甲商店在一年后以每件25元的價格處理；乙商店一年后剩下的這種商品第1件按25元的價格處理，第2件按24元的價格處理，第3件按23元的價格處理，依此類推．今年甲、乙兩間商店同時購進這種商品40件，根據前5年的銷售情況，請你預測哪間商店的期望利潤較大？

Answer 1

乙商店的期望利潤較大

解析:

：根據題意，甲商店這種商品的年需求量數學期望為：

10×0.15＋20×0.20＋30×0.25＋40×0.30＋50×0.10＝30…………4分

∴甲商店的期望利潤為30×(50－30)－(40－30)×(30－25)＝550(元) …… … …6分

乙商店這種商品的需求量的數學期望為：40×0.8＝32……………………8分

依題意，一年后乙商店剩下的商品虧本金額是以30－25＝5為首項，公差為1，項數為40－32＝8的等差數列∴乙商店剩下的商品虧本金額為8×5＋×1＝68(元) ………………………12分

∴乙商店的期望利潤為32×(50－30)－68＝572(元)＞550(元)……………………13分

答：乙商店的期望利潤較大．………………14分