Question

給出冪函數①f（x）=x；②f（x）=x²；③f（x）=x³；④f（x）=

x

；⑤f（x）=

1

x

．其中滿足條件f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

（x₁＞x₂＞0）的函數的個數是（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：若函數滿足f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

（x₁＞x₂＞0）則表示函數在敬意（0，+∞）上是凸形的，分析題目中五個函數圖象的形狀，易得到結果．

解答：解：①函數f（x）=x的圖象是一條直線，故當x₁＞x₂＞0時，f(

x1+x2

2

)=

f(x1)+f(x2)

2

；
②函數f（x）=x²的圖象是凹形曲線，故當x₁＞x₂＞0時，f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

；
③在第一象限，函數f（x）=x³的圖象是凹形曲線，故當x₁＞x₂＞0時，f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

；
④函數f（x）=

x

的圖象是凸形曲線，故當x₁＞x₂＞0時，f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

；
⑤在第一象限，函數f（x）=

1

x

的圖象是一條直線，故當x₁＞x₂＞0時，f(

x1+x2

2

)=

f(x1)+f(x2)

2

；
故僅有函數f（x）=

x

滿足，當x₁＞x₂＞0時，f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

；
故選：A

點評：本題考查的知識點是冪函數的圖象和性質，其中準確理解f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

（x₁＞x₂＞0）表示的幾何意義是解答本題的關鍵．