Question

設a∈{-2，-

1

2

，-

1

3

，-

2

3

 ，

1

2

，1，2，3}，已知冪函數y=x^a為偶函數，且在（0，+∞）上遞減，則a的所有可能取值為

-2，-

2

3

．

Answer 1

分析：先判斷偶函數的冪函數，然后判斷函數在（0，+∞）上遞減的冪函數即可．

解答：解：a∈{-2，-

1

2

，-

1

3

，-

2

3

 ，

1

2

，1，2，3}，
冪函數y=x^a為偶函數，所以a∈{-2，-

2

3

，2}，即y=x^-2，y=x²，y=x-

2

3

，
在（0，+∞）上遞減，有y=x^-2，y=x-

2

3

，
所以a的可能值為：-2，-

2

3

．
故答案為：-2，-

2

3

．

點評：本題考查冪函數的基本性質，函數必須滿足兩個條件，是解題的關鍵．