如圖,正方體ABCD
A1B1C1D1的棱長為4,M為BD1的中點,N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,則MN的長為 . 
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
若
是互不重合的直線，
是互不重合的平面，給出下列命題：
①若
則
或
；
②若
則
；
③若
不垂直于
，則不可能垂直于內的無數條直線；
④若
且
則
；
⑤若
且
則
.
其中正確命題的序號是 .
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
已知a、b是不同的直線，
、
、
是不同的平面，給出下列命題：
①若∥，a
，則a∥ ； ②若a、b與所成角相等，則a∥b；
③若⊥、⊥，則∥； ④若a⊥, a⊥，則∥
其中正確的命題的序號是 .
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的中點
，連接
，則
面
,所以
中，
⊥平面
，直線m
平面
，有下面四個命題：
分別是所在棱的中點，這四個點不共面的圖象共有 （填寫序號） 
是兩條不同的直線，
是兩個不同的平面，則下列正確命題的序號是 .
，
，則
； ②.若
，則
；
，
； ④.若
，則
．
的正方體
中，
分別是
的中點，則異面直線
與
所成角等于 
的半徑為
，
是球面上兩點，
，則