Question

（本小題滿分12分）如圖，三棱柱的各棱長均為2，側面底面，側棱與底面所成的角為．
(1) 求直線與底面所成的角；
(2) 在線段上是否存在點，使得平面平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）；（2）。

試題分析：（1）根據題意建立空間直角坐標系，然后表示平面的法向量和直線的斜向量，進而利用向量的夾角公式得到線面角的求解。
（2）假設存在點滿足題意，然后利用向量的垂直關系，得到點的坐標。
解：（1）作于，
∵側面平面，
則,,,,,
∴,又底面的法向量                …4分
設直線與底面所成的角為，則,∴
所以，直線與底面所成的角為．                          …6分
（2）設在線段上存在點，設=，,則
  …7分
設平面的法向量
令                           …9分
設平面的法向量
令                                 …10分
要使平面平面，則
                             …12分
點評：解決該試題的關鍵是合理的建立空間直角坐標系，正確的表示點的坐標，得到平面的法向量和斜向量，進而結合數量積的知識來證明垂直和求解角的問題。