Question

已知拋物線:上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，若滿(mǎn)足，證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．
（Ⅲ）試把問(wèn)題（Ⅱ）的結(jié)論推廣到任意拋物線:中，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論，不用證明．

Answer 1

（1）
（2）
（3）

解析試題分析：．解：（Ⅰ）依題意得：，解得．
所以?huà)佄锞�方程為．   3分
(Ⅱ) 設(shè)
由條件可知直線的斜率不為0，可設(shè)直線：，代入得：，．
若，則
，，符合，
直線：，即直線恒過(guò)定點(diǎn)． 10分
（Ⅲ）設(shè)直線與拋物線：交于不同兩點(diǎn)，若滿(mǎn)足，則直線恒過(guò)定點(diǎn)．  13分
考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。