Question

【題目】(1)已知圓的圓心是直線與軸的交點，且與直線相切，求圓的標準方程；

(2)已知圓，直線過點與圓相交于兩點，若，求直線的方程.

Answer 1

【答案】(1) (2)或

【解析】

（1）求出直線x﹣y+1=0與x軸的交點即為圓心C坐標，求出點C到直線x+y+3=0的距離

即為圓的半徑，寫出圓的標準方程即可；(2) 由題意畫出圖象，由弦長公式求出圓心到直線

l的距離，對直線l的斜率分類討論，根據點到直線的距離公式求出直線的斜率，即可求出

直線l的方程．

（1）對于直線x﹣y+1=0，令y=0，得到x=﹣1，即圓心C（﹣1，0），

∵圓心C（﹣1，0）到直線x+y+3=0的距離d==，

∴圓C半徑r=，

則圓C方程為（x+1）2+y2=2；

(2) 由題意畫出圖象，如圖所示：

過圓心C作CM⊥PQ，則|MP|=|MQ|=|PQ|=，

由圓C的方程得到圓心C坐標（0，3），半徑r=2，

在Rt△CPM中，根據勾股定理得：CM=1，

即圓心到直線的距離為1，

①當直線l的斜率不存在時，顯然直線x=﹣1滿足題意；

②當直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k，

又過A（﹣1，0），則直線l的方程為y=k（x+1），

即kx﹣y+k=0，

∴圓心到直線l的距離d==1，解得k=，

∴直線l的方程為4x﹣3y+4=0，

綜上，滿足題意的直線l為x=﹣1或4x﹣3y+4=0．

故答案為：x=﹣1或4x﹣3y+4=0．