Question

（2012•煙臺三模）已知數據x₁，x₂，x₃，…，x_n是上海普通職工n（n≥3，n∈N^*）個人的年收入，設這n個數據的中位數為x，平均數為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入x_n+1，則這n+1個數據中，下列說法正確的是（　　）

A．年收入平均數大大增大，中位數一定變大，方差可能不變

B．年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差變大

C．年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差也不變

D．年收入平均數可能不變，中位數可能不變，方差可能不變

Answer 1

分析：由于數據x₁，x₂，x₃，…，x_n是上海普通職工n（n≥3，n∈N^*）個人的年收入，設這n個數據的中位數為x，平均數為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入x_n+1，我們根據平均數的意義，中位數的定義，及方差的意義，分析由于加入x_n+1后，數據的變化特征，易得到答案．

解答：解：∵數據x₁，x₂，x₃，…，x_n是上海普通職工n（n≥3，n∈N^*）個人的年收入，
而x_n+1為世界首富的年收入
則x_n+1會遠大于x₁，x₂，x₃，…，x_n，
故這n+1個數據中，年收入平均數大大增大，
但中位數可能不變，也可能稍微變大，
但由于數據的集中程序也受到x_n+1比較大的影響，而更加離散，則方差變大
故選B

點評：本題考查的知識點是方差，平均數，中位數，正確理解平均數的意義，中位數的定義，及方差的意義，是解答本題的關鍵，另外，根據實際情況，分析出x_n+1會遠大于x₁，x₂，x₃，…，x_n，也是解答本題的關鍵．