Question

如圖，底面邊長為a，高為h的正三棱柱ABC-A1B1C1，其中D是AB的中點，E是BC的三等分點．求幾何體BDEA1B1C1的體積．

 

 

Answer 1

a2h.

【解析】學生錯【解析】
解∵BD＝，BE＝，∠DBE＝60°，

∴S△DBE＝BD·BEsin∠DBE＝a2，S△A1B1C1＝·A1B1·B1C1sin60°＝a2.

由棱臺體積公式得

VBDEA1B1C1＝h(S△BDE＋S△A1B1C1＋)

＝h＝a2h.

審題引導：(1)弄清組合體的結構，這里幾何體DBEA1B1C1不是棱臺，也可補上一個三棱錐使之成為一個三棱臺；(2)運用體積公式進行計算．

規范解答：

【解析】
如圖，取BC中點F，連結DF、C1D、C1E、C1F，得正三棱臺DBFA1B1C1及三棱錐C1DEF.

∵S△A1B1C1＝a2，S△DBF＝S△ABC＝a2，(4分)

∴VDBFA1B1C1＝h(S△DBF＋S△A1B1C1＋)

＝h(a2＋a2＋)＝a2h.(8分)

∴VC1DEF＝a2＝a2h，(10分)

∴VBDEA1B1C1＝VDBFA1B1C1VC1DEF＝a2h－a2h＝a2h.(14分)

錯因分析：沒有弄清所給幾何體的結構，幾何體DBEA1B1C1不是棱臺．