Question

設a是整數，0≤b≤1，若a²=2b（a+b），則b值為

0，

3 -1

2

，

3

-1

．

Answer 1

分析：由已知中a²=2b（a+b），易得3a²=a²+4ab+4b²=（a+2b）²，即±

3

a=a+2b，結合a是整數，0≤b≤1，易求出a的值，進而求出b值．

解答：解：∵a²=2b（a+b），
∴2a²=4ab+4b²，
∴3a²=a²+4ab+4b²=（a+2b）²，
∴±

3

a=a+2b
即b=

-1+ 3

2

a或b=

-1- 3

2

a
又∵0≤b≤1，a是整數，
當0≤

-1+ 3

2

a≤1時，0≤a≤

3

+1
∴a=0，此時b=0，滿足條件；
a=1，此時b=

3 -1

2

，滿足條件；
a=2，此時b=

3

-1，滿足條件；
當0≤

-1- 3

2

a≤1時，1-

3

≤a≤0
此時a=0，此時b=0，滿足條件；
綜上，滿足條件的b值為：0，

3 -1

2

，

3

-1，
故答案為：0，

3 -1

2

，

3

-1

點評：本題考查的知識點是函數的值，實數的運算性質，分類討論思想的應用，其中根據已知條件求出3a²=a²+4ab+4b²=（a+2b）²，進而得到±

3

a=a+2b是解答本題的關鍵．