（本小題滿分15分）
已知拋物線G的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，點P（m，4）到其準線的距離等于5。
（I）求拋物線G的方程；
（II）如圖，過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓
交于A、C、D、B四點，試證明
為定值；
|
交于點M，試求
面積之和的最小值。 解：（1）由題知， 
…………2分
所以拋物線G的方程為
…………4分
（2）設直線AB方程
，直線AB交拋物線G于點
由拋物線定義知
所以
…………6分
由
得
顯然
所以
為定值1 …………8分
（3）解法一：由
得直線AM方程 
（1）
直線BM方程
（2）…………9分
由（2）—（1）得
所以點M坐標為
…………10分
點M到直線AB距離
…………11分
弦AB長為
…………12分
面積之和
……13分
當k=0時，即AB方程為y=1時，面積之和最小值為2。……15分
解法二：（參考解法一相應步驟給分）由解法一知
…………11分
面積之和
其中d為點M到直線AB的距離；
，當且僅當k=0時等號成立。
而當k=0時，d也取到最小值2， …………13分
當k=0時，即AB方程為y=1時，面積之和最小值為2。
…………15分
優(yōu)等生題庫系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省高三上學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分15分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
，試分別解答以下兩小題.
（ⅰ）若不等式
對任意的
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（ⅱ）若
是兩個不相等的正數(shù)，且
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期3月聯(lián)考理科數(shù)學 題型：解答題
(本小題滿分15分)．
已知
、
分別為橢圓
：
的
上、下焦點，其中也是拋物線
：
的焦點，
點
是與在第二象限的交點，且
。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓
：
，過點P的動直線
與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：
，
（
且
）。求證：點Q總在某定直線上。
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期第三次月考數(shù)學文卷 題型：解答題
(本小題滿分15分)
如圖已知，橢圓
的左、右焦點分別為
、
，過的直線
與橢圓相交于A、B兩點。
（Ⅰ）若
，且
，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若
求
的最大值和最小值。
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學期期末考試數(shù)學 題型：解答題
（本小題滿分15分）若函數(shù)
在定義域內(nèi)存在區(qū)間
，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.
（Ⅰ）判斷函數(shù)
是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出
；若不是，說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)
為“優(yōu)美函數(shù)”，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年江蘇省高二下學期期中考試理數(shù) 題型：解答題
（本小題滿分15分）在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．求：
（1）第1次抽到理科題的概率；
（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；
（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率
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