Question

函數f（x）=sinωx（ω＞0）在區間[0，

π

4

]上至少有四個零點，則ω的取值范圍是

[12，+∞）

．

Answer 1

分析：結合圖象，函數f（x）=sinωx在從x=0起一個周期內共有3個零點，在

3

2

個周期內恰有四個零點．因此只要

3

2

T≤

π

4

即可．

解答：解：由函數函數f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象，在從x=0起

3

2

個周期內恰有四個零點，∴

3

2

T≤

π

4

，又T=

2π

ω

∴

3π

ω

≤

π

4

，解得ω≥12
故答案為：[12，+∞）

點評：本題考查函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象及性質，函數零點個數的判斷，體現了數形結合的思想．