Question

小明家訂了一份報紙，寒假期間他收集了每天報紙送達時間的數據，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）根據圖中的數據信息，求出眾數和中位數（精確到整數分鐘）；
（2）小明的父親上班離家的時間在上午之間，而送報人每天在時刻前后半小時內把報紙送達（每個時間點送達的可能性相等），求小明的父親在上班離家前能收到報紙（稱為事件）的概率．

Answer 1

（1），；（2）

解析試題分析：（1）在頻率分步直方圖中，最高矩形的中點橫坐標代表數據的眾數；各個矩形的面積和為1，中位數是面積等分為的軸線和橫軸的交點；平均數是各矩形的面積乘以相應矩形中點橫坐標的累加值；（2）基本事件總數有無限多個，故可以考慮幾何概型．可以看成平面中的點，試驗的全部結果構成平面區域，而事件A發生的前提是，利用面積的比表示事件A發生的概率．
試題解析：（1）                                                  2分
由頻率分布直方圖可知即，             3分

∴
 
解得分即               6分
（2）設報紙送達時間為                       7分
則小明父親上班前能取到報紙等價于
，                                                   10分
如圖可知，所求概率為                                   13分
考點：1、頻率分布直方圖；2、眾數和中位數；3、幾何概型.