Question

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA₁＝3，D是BC的中點，點E在棱BB₁上運動．

（Ⅰ）證明：AD⊥C₁E；

（Ⅱ）當異面直線AC，C₁E 所成的角為60°時，求三棱錐C₁-A₁B₁E的體積．

 

Answer 1

【答案】

(I)見解析；(II) .

【解析】

試題分析：（I）因為為動點，所以需證面,即可證；（II）等體積法，由，即可求出三棱錐的體積.

試題解析：（I）因為為動點，所以需證面,

因為是直棱柱，所以面

又面，所以

又因為是等腰直角三角形，且為的中點，所以

又

所以. 面,

因為面,

所以，

 (證畢)

（Ⅱ）.因為,所以,

在中，

在中，

因為是直棱柱

所以是三棱錐的高

所以，三棱錐的體積為

考點：1.直線與平面垂直的性質；2.棱錐的體積.