Question

設直線x=m與曲線f（x）=x²+1，g（x）=2lnx的圖象分別交于點A，B，則|AB|的最小值為

 

．

Answer 1

分析：當x=m時，|AB|=m²+1-2lnm，然后利用導數求出函數的最小值即可．

解答：解：當x=m時，|AB|=m²+1-2lnm，m＞0，
設f（m）=|AB|=m²+1-2lnm，
則f'（m）=2m-

2

m

=

2(m2-1)

m

，
由f'（m）＞0得m＞1，此時函數單調遞增，
由f'（m）＜0得0＜m＜1，此時函數單調遞減，
即當m=1時，函數取得極小值，同時也是最小值為f（1）=1+1-2ln1=2．
故答案為：2；

點評：本題主要考查函數最值的求法，利用導數研究函數的極值是解決本題的關鍵．