【題目】如圖甲，E是邊長等于2的正方形的邊CD的中點，以AE、BE為折痕將△ADE與△BCE折起，使D，C重合(仍記為D)，如圖乙.
（1）探索:折疊形成的幾何體中直線DE的幾何性質(寫出一條即可，不含DE⊥DA，DE⊥DB，說明理由)；
（2）求二面角D-BE-A的余弦值
【答案】（1）幾何性質見解析，理由見解析；（2）
【解析】
（1）根據折前折后折痕同側的位置關系、長度不變，可以證明
平面
，據此結論也可得到
，或
與平面內任一直線都垂直，也可計算直線與平面
所成角等于
；
（2）建立空間直角坐標系，利用向量法可求二面角的余弦值.
（1）性質1：平面.
證明如下：翻折前，
，
翻折后仍然
，
且
，
則平面.
性質2：.
證明如下：
與性質1證明方法相同，得到平面.
又因
平面，則.
性質3：與平面內任一直線都垂直.
證明如下：
與性質1證明方法相同，得到平面，
從而與平面內任一直線都垂直.
性質4：直線與平面所成角等于.
證明如下：
如圖，取
的中點
，連接
，
，
由
得
，
與性質2證明相同，得，
再因
，則
平面
，進而平面
平面.
作
于
，則
平面，
即
就是直線與平面所成的角.
，
，
，
.
（2）與（1）之性質4證明相同，得到
，平面，
，平面內，則平面平面.
以
為坐標原點、為
軸建立如圖所示的空間直角坐標系.
，
，
，則平面的一個法向量
，
，
，
，
.
設
是平面
的法向量，
則
取
，求得一個法向量
記二面角
的大小為
，則與
相等或互補，
，
因是銳角，則
.
期末寶典單元檢測分類復習卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過拋物線C：x2＝4y的準線上任意一點P作拋物線的切線PA，PB，切點分別為A，B，則A點到準線的距離與B點到準線的距離之和的最小值是（ ）
A.7B.6C.5D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）設
為曲線上位于第一，二象限的兩個動點，且
，射線
交曲線分別于
，求
面積的最小值，并求此時四邊形
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，ABCD為菱形，
平面ABCD，連接AC，BD交于點O，
，
，E是棱PC上的動點，連接DE.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當
面積的最小值是4時，求此時點E到底面ABCD的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線PQ與⊙O相切于點A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分線AC交⊙O于點C，連結CB，并延長與直線PQ相交于點Q，若AQ=6，AC=5．
（Ⅰ）求證：QC2﹣QA2=BC
QC；
（Ⅱ）求弦AB的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】試在①
，②
，③
三個條件中選兩個條件補充在下面的橫線處，使得
面ABCD成立，請說明理由，并在此條件下進一步解答該題：
如圖，在四棱錐
中，
，底ABCD為菱形，若__________，且
，異面直線PB與CD所成的角為
，求二面角
的余弦值.
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