如圖，已知三角形
與
所在平面互相垂直，且
，
，
，點
,
分別在線段
上，沿直線
將
向上翻折，使
與
重合．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成的角的正弦值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =
，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖) .
(1) 當x=2時，求證：BD⊥EG ；
(2) 若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；
(3) 當f(x)取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
將邊長為
的正方形
和等腰直角三角形
按圖拼為新的幾何圖形,
中,
,連結
,若
,
為
中點
（Ⅰ)求
與
所成角的大小;
（Ⅱ)若
為
中點，證明：
平面
；
（Ⅲ)證明：平面
平面
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為平行四邊形，其中AB＝
， BD＝BC＝1， AA1＝2，E為DC的中點，F是棱DD1上的動點．
(1)求異面直線AD1與BE所成角的正切值；
(2)當DF為何值時，EF與BC1所成的角為90°？
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.
面
,從而得到線線垂直
，垂足為
，則
面
，連接
，得到直線
,求得
.
面
面
面
，則
，設
面
直線
與平面
中，側面
，
均為正方形，∠
,點
是棱
的中點.
⊥平面
；
平面
；
的余弦值.
，中，
，點
在棱AB上移動.
； 
的距離；
等于何值時，二面角
的大小為
的側棱
、
、
兩兩垂直，且
，
，
是
點到面
的距離；
的正弦值.
中，底面
為菱形，
，
為
的中點.
，求證：平面
平面
；
在線段
上，
，若平面
平面
，且
，求二面角
的大小.
中，
,
，
,平面
平面
是矩形,
,點
在線段EF上.
與
所成的角；
的余弦值.