Question

“m=3”是“橢圓

x2

4

+

y2

m

=1焦距為2”的（　　）

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分又不必要條件

Answer 1

先看充分性，
當(dāng)m=3時(shí)，橢圓方程為

x2

4

+

y2

3

=1，可得c=

a2-b2

=

4-3

=1，
∴橢圓的焦距為2c=2．即橢圓

x2

4

+

y2

m

=1焦距為2，充分性成立；
再看必要性，
當(dāng)橢圓

x2

4

+

y2

m

=1焦距為2時(shí)，若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則c=

a2-b2

=

4-m

=1，解得m=3；
若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，則c=

a2-b2

=

m-4

=1，解得m=5．
∴m的值為3或5，可得必要性不成立．
因此“m=3”是“橢圓

x2

4

+

y2

m

=1焦距為2”的充分不必要條件．
故選：A