Question

在某社區舉辦的《2008奧運知識有獎問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關奧運知識的問題，已知甲回答這道題對的概率是，甲、丙兩人都回答錯的概率是，乙、丙兩人都回答對的概率是．
（Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答這道題對的概率；
（Ⅱ）用ξ表示回答該題對的人數，求ξ的分布列和數學期望Eξ．

Answer 1

解：（Ⅰ）記“甲回答對這道題”、“乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件A、B、C，則，且有，即
∴，．…6′
（Ⅱ）由（Ⅰ），．ξ的可能取值為：0、1、2、3．
則；；；．…9′
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

ξ的數學期望．…12′
分析：（I）記“甲回答對這道題”、“乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件A、B、C，根據題意可建立關系式，且有，然后根據相互獨立事件的概率公式解之即可；
（II）ξ的可能取值為：0、1、2、3，然后分別求出相應的概率，列出分布列，利用數學期望公式解之即可．
點評：本題主要考查了相互獨立事件的概率乘法公式，以及離散型隨機變量及其分布列和數學期望，屬于中檔題．