Question

甲乙兩人連續6年對某縣農村鰻魚養殖業的規模(總產量)進行調查,提供了兩個方面的信息,分別得到甲、乙兩圖：

甲調查表明：每個魚池平均產量從第1年1萬只鰻魚上升到第6年2萬只。

乙調查表明：全縣魚池總個數由第1年30個減少到第6年10個。

請你根據提供的信息說明：

（Ⅰ）第2年全縣魚池的個數及全縣出產的鰻魚總數。

（Ⅱ）到第6年這個縣的鰻魚養殖業的規模(即總產量)比第1年擴大了還是縮小了？說明理由。

（Ⅲ）哪一年的規模(即總產量)最大?說明理由。

Answer 1

(Ⅰ)第2年魚池有26個,全縣出產的鰻魚總數為31.2萬只.

 (Ⅱ)第6年這個縣的鰻魚養殖業規劃比第1年縮小了

 (Ⅲ)當第2年時,鰻魚養殖業的規模最大,最大產量為31.2萬只.

解析:

由題意可知,圖甲圖象經過（1,1）和（6,2）兩點,

從而求得其解析式為y_甲=0.2x+0.8-----------------------（2分）

圖乙圖象經過（1,30）和（6,10）兩點,

從而求得其解析式為y_乙=-4x+34.------------------------- （4分）

(Ⅰ)當x=2時，y_甲=0.2×2+0.8 =1.2,y_乙= -4×2+34=26，

y_甲·y_乙=1.2×26=31.2.

所以第2年魚池有26個,全縣出產的鰻魚總數為31.2萬只.------------ ---（6分）

 (Ⅱ)第1年出產魚1×30=30（萬只）, 第6年出產魚2×10=20（萬只）,可見,第6年這個縣的鰻魚養殖業規劃比第1年縮小了----------------------------------（8分）

 (Ⅲ)設當第m年時的規�？偝霎a量為n,

那么n=y_甲·y_乙=（0.2m+0.8） (-4m+34)= -0. 8m²+3.6m+27.2

      =-0.8(m²-4.5m-34)=-0.8(m-2.25)²+31.25---------------------------（11分）

因此, .當m=2時,n最大值=31.2.

即當第2年時,鰻魚養殖業的規模最大,最大產量為31.2萬只. --------------（14分）