【題目】甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發向同一個方向運動，其路程
關于時間
的函數關系式分別為
，
，
，
，有以下結論：
①當
時，甲走在最前面；
②當
時，乙走在最前面；
③當
時，丁走在最前面，當
時，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．
其中，正確結論的序號為 （把正確結論的序號都填上，多填或少填均不得分）
【答案】③④⑤
【解析】
試題分析：路程
關于時間
的函數關系式分別為
，
，
，
，它們相應的函數模型分別是指數函數，冪函數，一次函數和對數函數模型；①當
時，
，所以結論不正確；②因為指數型的增長速度對于冪函數的增長速度，所以
時，甲總會超過乙的，所以結論不正確；③根據四種函數的變化特點，對數型函數的變化是先快后慢，當
時甲乙丙丁四個物體重合，從而可知當
時，丁走在最前面，當
時，丁走在最后面，所以該結論正確；④結合對數型和指數型函數的圖象變化情況，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，所以該結論正確；⑤指數函數變化是先慢后快，當運動的時間足夠長，最前面的動物一定是按照指數型函數運動的物體，即一定是甲物體，所以該結論正確，所以正確的是③④⑤．
寒假學與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用反證法證明命題“等腰三角形的底角必是銳角”,下列假設正確的是（ ）
A. 等腰三角形的頂角不是銳角 B. 等腰三角形的底角為直角
C. 等腰三角形的底角為鈍角 D. 等腰三角形的底角為直角或鈍角
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】算法的計算規則以及相應的計算步驟必須是唯一確定的，既不能含糊其辭，也不能有多種可能．這里指的是算法的
A. 有序性 B. 明確性
C. 可行性 D. 不確定性
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間(單位：h)．試驗的觀測結果如下：
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分別計算兩組數據的平均數，從計算結果看，哪種藥的療效更好？
(2)根據兩組數據繪制莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
的離心率為
，左頂點
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設直線
：
與橢圓交于不同兩點
,且滿足
．求證：直線恒過定點，并求出定點
的坐標；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過
作
，垂足為
，求的軌跡方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
有如下性質：如果常數
，那么該函數在
上是減函數，在
上是增函數．
（1）已知
，利用上述性質，求函數
的單調區間和值域；
（2）對于（1）中的函數
和函數
，若對任意
，總存在
，使得
成立，求實數
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面為一個求50個數的平均數的程序，在橫線上應填充的語句為
S=0
i=1
DO
INPUT x
S=S+x
i=i+1
LOOP UNTIL __________
a=S/20
PRINT a
END
A. i>50 B. i<50 C. i>=50 D. i<=50
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于在區間
上有意義的兩個函數
與
，如果對任意的
，均有
，則稱
與
在
上是接近的，否則稱
與
在
上是非接近的.現在有兩個函數
與
，現給定區間
.
（1）若
，判斷
與
是否在給定區間上接近；
（2）是否存在
，使得
與
在給定區間
上是接近的；若存在，求
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝
，且當規定主視圖方向垂直平面ABCD時，該幾何體的側視圖的面積為
．若M、N分別是線段DE、CE上的動點，則AM＋MN＋NB的最小值為________．
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