Question

已知斜率為1的直線l與雙曲線x2-

y2

2

=1交于A、B兩點，且|AB|=4

2

，求直線l的方程．

Answer 1

分析：設出直線方程，代雙曲線方程，利用韋達定理及弦長公式，即可求得直線l的方程．

解答：解：設斜率為1的直線l的方程為y=x+m，由

y=x+m 2x2-y2=2

，消去y可得x²-2mx-（m²+2）=0…（4分）
∴△=8（m²+1）＞0
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁+x₂=2m，x₁x₂=-（m²+2）
∴|AB|=

2

•

(x1+x2)2-4x1x2

=

2

•

8(m2+1)

=4

2

…（8分）
∴m=±1…（10分）
∴l：y=x±1…（12分）

點評：本題考查直線與雙曲線的位置關系，考查韋達定理及弦長公式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．