Question

已知矩陣A=

3 1 0 -1

，求A的特征值λ₁，λ₂及對應的特征向量a₁，a₂．

Answer 1

分析：利用特征多項式建立方程求出它的特征值，最后分別求出特征值所對應的特征向量．

解答：解：矩陣A的特征多項式為f（λ）=

.

λ-3 -1 0 λ+1

.

=（λ-3）（λ+1），
令f（λ）=0，
得到矩陣A的特征值為λ₁=3，λ₂=-1．
當λ₁=3時，得到屬于特征值3的一個特征向量a₁=

1 0

；
當λ₂=-1時，得到屬于特征值-1的一個特征向量a₂=

1 -4

．

點評：本題主要考查來了矩陣特征值與特征向量的計算等基礎知識，屬于基礎題．