Question

設P為曲線C：y=x²+2x+3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為[

π

4

，

π

2

]，則點P橫坐標的取值范圍為（　　）

• A、（-∞，

  1

  2

  ]
• B、[-1，0]
• C、[0，1]
• D、[-

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：根據題意知，傾斜角的取值范圍，可以得到曲線C在點P處斜率的取值范圍，進而得到點P橫坐標的取值范圍．

解答：解：設點P的橫坐標為x₀，
∵y=x²+2x+3，
∴y'|x=x0=2x₀+2，
利用導數的幾何意義得2x₀+2=tanα（α為點P處切線的傾斜角），
又∵α∈[

π

4

，

π

2

]，∴1≤2x₀+2，
∴x₀∈[-

1

2

，+∞）
故選D．

點評：本小題主要考查利用導數的幾何意義求切線斜率問題，解題時要認真審題，仔細解答，屬于基礎題．