Question

過正方形ABCD的頂點A，引PA⊥平面ABCD，若PA=AB，則平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   90°

Answer 1

B
分析：由已知中過正方形ABCD的頂點A，引PA⊥平面ABCD，若PA=AB，則我們可以構(gòu)造一個正方體，然后在正方體中分析平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小．
解答：解：我們構(gòu)造正方體ABCD-PQRS如下圖示：
∴面PQCD與面PQBA所成二面角就是平面ABP與平面CDP所成二面角
PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB
PQ∥AB，所以PA⊥PQ
PQ∥CD，所以PD⊥PQ
所以∠APD就是面PECD與面PEBA所成二面角
由于構(gòu)造的幾何體是一個正方體，易得∠APD=45°
故選B
點評：判斷線與線、線與面、面與面之間的關(guān)系，可將線線、線面、面面平行（垂直）的性質(zhì)互相轉(zhuǎn)換，進(jìn)行證明，也可將題目的中直線放在空間正方體內(nèi)進(jìn)行分析．