Question

已知k∈Z，，若，則△ABC是直角三角形的概率是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是古典概型，我們根據及k∈Z易求出滿足條件的所有的k，然后分類討論△ABC是直角三角形時k的取值情況，然后代入古典概型計算公式，即可得到答案．
解答：解：由及k∈Z知：
k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，
若垂直，
則2k+3=0⇒k=-；
若與垂直，
則k²-2k-3=0⇒k=-1或3，
所以△ABC是直角三角形的概率是．
點評：古典概型要求所有結果出現的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數，及基本事件的總個數，然后代入古典概型計算公式進行求解．