Question

某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態度進行了調查，其中學習積極性高的同學中，積極參加班級工作的有18名，不太主動參加班級工作的有7名；學習積極性一般的同學中，積極參加班級工作的有6名，不太主動參加班級工作的有19名．
（Ⅰ）根據以上數據建立一個2×2的列聯表；
（Ⅱ）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態度是否有關系？
參考公式：K²統計量的表達式是：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（I）根據表中所給的條件，看出列聯表中包含的四項數據的大小，列出列聯表．
（II）根據條件中所給的公式和上一問的列聯表，代入求觀測值的公式，求出這組數據的觀測值，把觀測值同臨界值進行比較．得到有99%的把握說學習的積極性與對待班級工作的態度有關系．

解答：解：（Ⅰ）2×2列聯表

	積極參加班級工作	不太主動參加班級工作	合計
學習積極性高	18	7	25
學習積極性一般	6	19	25
合計	24	26	50

（Ⅱ） 設H．：學生的學習積極性與對待班級工作的態度沒有關系
k2=

50(18×19-6×7)2

25×25×24×26

=11.5
∵k＞6.635（或k＞10.828）
∴有99%的把握說學習的積極性與對待班級工作的態度有關系．
（或有99.9%的把握說學習的積極性與對待班級工作的態度有關系．）

點評：本題考查獨立性檢驗，解題時注意利用公式代入數據計算觀測值時，數據代入不要出錯，這是一個基礎題．