Question

在實數集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數，且具有性質：
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關于函數的性質，有如下說法：①函數f（x）的最小值為3；②函數f（x）為奇函數；③函數f（x）的單調遞增區間為．其中所有正確說法的個數為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：對于新定義的運算問題常常通過賦值法得到一般性的結論，本題的關鍵是對f（x）的化簡．
解答：解：在（3）中，令c=0，則，
因x沒有范圍故不能直接利用不等式求最值，故①不正確
而②顯然不正確
而，
易知函數f（x）的單調遞增區間為，
故選B．
點評：本題是一個新定義運算型問題，考查了函數的最值、奇偶性、單調性等有關性質以及同學們類比運算解決問題的能力．