Question

直線l垂直于梯形ABCD的兩腰AB和CD，直線m垂直于AD和BC，則l與m的位置關系是（ ）
A．相交
B．平行
C．異面
D．不確定

Answer 1

【答案】分析：作出如圖所示的直四棱柱，分別找出或作出符合條件的直線l、m，即可判斷出結論．
解答：解：如圖所示：直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
取棱AA₁為直線l，則l⊥AB，l⊥CD．
①若取棱D₁D為直線m，則m⊥AD，m⊥BC，滿足條件，此時m∥l；
②過點A作AM⊥BC，∵AD∥BC，∴AM⊥AD，取直線AM為m，則滿足條件，此時l與m相交；
③過線段AD上除去點A以外的點E作EF∥AM，則EF⊥AD，EF⊥BC，取EF為直線m，則滿足條件，此時l與m為異面直線．
綜上可知：l與m的位置關系是平行、相交或異面直線，因此其位置關系不確定．
故選D．
點評：作出直四棱柱，熟練掌握空間中直線的位置關系是解題的關鍵．