已知函數(shù)
滿足
.
（1）求
的解析式；
（2）對于（1）中得到的函數(shù)，試判斷是否存在
，使
在區(qū)間
上的值域為
？若存在，求出
；若不存在，請說明理由.
（1）
；（2）存在
滿足條件
解析試題分析：（1）由條件結(jié)合冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知在第一象限單調(diào)遞增，從而可得
，解出
的整數(shù)解即可得到函數(shù)的解析式；（2）先假設(shè)存在的值滿足題意，然后根據(jù)二次函數(shù)取得最值的位置：區(qū)間的端點與對稱軸的位置，進行確定
在什么位置取得最大值與最小值，最后根據(jù)題目所給的最值即可得到參數(shù)的值.
試題解析：(1)
，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，在第一象限為增函數(shù)
，得
，又由
，所以
或
5分
6分
（2）假設(shè)存在滿足條件，由已知
8分
而
9分
所以兩個最值點只能在端點
和頂點
處取得
而
11分
且
解得 13分
存在滿足條件 14分.
考點：冪函數(shù)及二次函數(shù)的單調(diào)性與最值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
對于定義域為A的函數(shù)f(x)，如果任意的x1，x2∈A，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，則稱函數(shù)f(x)是A上的嚴格增函數(shù)；函數(shù)f(k)是定義在N*上，函數(shù)值也在N*中的嚴格增函數(shù)，并且滿足條件f(f(k))＝3k.
(1)證明：f(3k)＝3f(k)；
(2)求f(3k－1)(k∈N*)的值；
(3)是否存在p個連續(xù)的自然數(shù)，使得它們的函數(shù)值依次也是連續(xù)的自然數(shù)；若存在，找出所有的p值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
為常數(shù).
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)，求
的取值范圍；
（2）若對任意
，都有
成立，且函數(shù)
的圖象經(jīng)過點
，
求的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是正數(shù)，
，
，
．
（Ⅰ）若成等差數(shù)列，比較
與
的大小；
（Ⅱ）若
，則三個數(shù)中，哪個數(shù)最大，請說明理由；
（Ⅲ）若
，
，
（
），且
，
，
的整數(shù)部分分別是
求所有
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
己知函數(shù)f(x)=ex，x
R.
(1)若直線y=kx+1與f(x)的反函數(shù)圖象相切，求實數(shù)k的值；
(2)設(shè)x﹥0，討論曲線y=f(x)與曲線y=mx2(m﹥0)公共點的個數(shù)；
(3)設(shè)
，比較
與
的大小并說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）求函數(shù)
的定義域；
（2）求函數(shù)的零點；
（3）若函數(shù)的最小值為-4，求a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品
（百臺），其總成本為
（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）。銷售收入
（萬元）滿足
，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
分別寫出
和利潤函數(shù)
的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；
工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？并求出此時每臺產(chǎn)品的售價。
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．
在
上的值域；
，在
上存在唯一的
，使得
；
的值．