Question

設實數x，y滿足不等式組

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

，若z=x+3y的最大值為12，則實數k的值為

-9

．

Answer 1

分析：先畫出線性約束條件表示的可行域，再討論k的正負，將目標函數看作是斜率為-

1

3

的動直線，數形結合找到最優解，代入目標函數即可的最大值，最后利用已知列方程解得k的值

解答：解：畫出可行域如圖：目標函數z=x+3y可看作是斜率為-

1

3

的動直線
若k≥0，則數形結合可知最優解為（0，-k），此時，z=0-3k＜0，不可能為12，故k＜0，
可行域為如圖陰影部分，
由

y=x 2x+y+k=0

得A（-

k

3

，-

k

3

）
數形結合可知點A為最優解，
∴z=-

k

3

+3×（-

k

3

）=-

4k

3

=12
解得k=-9
故答案為-9

點評：本題主要考查了線性規劃的解題思想和解題方法，線性約束條件及其可行域，分類討論的思想方法，數形結合的思想方法