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（理）S=

1×2×3

2×3×4

+…+

n(n+1)(n+2)

+…，則S=

2(n+1)(n+2)

．

分析：

n(n+1)(n+2)

[

n(n+1)

(n+1)(n+2)

]，利用裂項相消法可求和S．

解答：解：∵

n(n+1)(n+2)

[

n(n+1)

(n+1)(n+2)

]，
∴S=

[

1×2

2×3

3×4

+…+

n(n+1)

(n+1)(n+2)

]
=

[

(n+1)(n+2)

2(n+1)(n+2)

，
故答案為：

2(n+1)(n+2)

．

點評：本題考查數列求和，裂項相消法對數列求和是高考考查重點，應熟練掌握．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(理)如果有窮數列a₁,a₂,a₃,…,a_n(n為正整數)滿足條件a₁=a_n,a₂=a_n-1,…,a_n=a₁,即a_i=a_n-i+1(i=1,2,…,n),我們稱其為“對稱數列”.例如,由組合數組成的數列,,…,就是“對稱數列”.

(1)設{b_n}是項數為7的“對稱數列”,其中b₁,b₂,b₃,b₄是等差數列,且b₁=2,b₄=11.依次寫出{b_n}的每一項.

(2)設{c_n}是項數為2k-1(正整數k＞1)的“對稱數列”,其中c_k,c_k+1,…,c_2k-1是首項為50,公差為-4的等差數列.記{c_n}各項的和為S_2k-1,當k為何值時,S_2k-1取得最大值?并求出S_2k-1的最大值.

(3)對于確定的正整數m＞1,寫出所有項數不超過2m的“對稱數列”,使得1,2,2²,…,2^m-1依次是該數列中連續的項;當m＞1 500時,求其中一個“對稱數列”前2 008項的和S₂₀₀₈.

(文)如果有窮數列a₁,a₂,a₃,…,a_m(m為正整數)滿足條件a₁=a_m,a₂=a_m-1,…,a_m=a₁,即a_i=a_m-i+1(i=1,2,…,m),我們稱其為“對稱數列”.例如,數列1,2,5,2,1與數列8,4,2,2,4,8都是“對稱數列”.

(1)設{b_n}是7項的“對稱數列”,其中b₁,b₂,b₃,b₄是等差數列,且b₁=2,b₄=11.依次寫出{b_n}的每一項;

(2)設{c_n}是49項的“對稱數列”,其中c₂₅,c₂₆,…,c₄₉是首項為1,公比為2的等比數列,求{c_n}各項的和S;

(3)設{d_n}是100項的“對稱數列”,其中d₅₁,d₅₂,…,d₁₀₀是首項為2,公差為3的等差數列,求{d_n}前n項的和S_n(n=1,2,…,100).

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