Question

函數(shù)f（x）=cos²x+sinx（x∈R）的值域為

[-1，

5

4

]

．

Answer 1

分析：由于函數(shù)f（x）-(sinx-

1

2

)2+

5

4

，可得當sinx=

1

2

時，函數(shù)取得最大值，當sinx=-1時，函數(shù)取得最小值
為-1，由此求得函數(shù)的值域．

解答：解：由于函數(shù)f（x）=cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

，
且-1≤sinx≤1，故當sinx=

1

2

時，函數(shù)取得最大值，當sinx=-1時，函數(shù)取得最小值為-1，
故函數(shù)的值域為 [-1，

5

4

]，
故答案為 [-1，

5

4

]．

點評：本題主要考查正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)應用，屬于中檔題．