Question

（2012•嘉定區三模）設f(x)=

x2-2x-1 ， x≥0  -2x+4 ， x＜0 .

則不等式f（x）＞2的解集為

（-∞，0）∪（3，+∞）

．

Answer 1

分析：題目給出的函數式分段函數，分x≥0和x＜0兩種情況代入不等式f（x）＞2求解，最后取并集．

解答：解：由f(x)=

x2-2x-1 ， x≥0  -2x+4 ， x＜0 .

，
當x≥0時，由不等式f（x）＞2，得x²-2x-1＞2，解得x＞3；
當x＜0時，由不等式f（x）＞2，得-2x+4＞2，解得x＜0．
所以不等式f（x）＞2的解集為（-∞，0）∪（3，+∞）．
故答案為（-∞，0）∪（3，+∞）．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數學思想方法，關鍵是明確不等式的解集是兩種情況的并集，是基礎的計算題．