Question

（07年浙江卷文）(14分)在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中點．(I)求證：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE與平面EMC所成角的正切值．

Answer 1

解析：(I)證明：因為AC=BC，M是AB的中點，所以CM⊥AB．

    又EA ⊥平面ABC， ∴ EA ⊥CM，且

   ∴ ，所以CM⊥EM．

(Ⅱ) 連接MD,設AE=a,則BD=BC=AC=2a,

在直角梯形EABD中，AB=，M是AB中點，所以DE=3a,，MD=,因此.因為CM⊥平面EMD，所以CM⊥DM，因此DM⊥平面EMC

故是直線DE與平面EMC所成角。

在中，MD=，，

∴

【高考考點】空間線面關系、直線與平面所成角的求法

【易錯點】：找不出或找錯直線與平面所成角。

【備考提示】：本題主要考查空間線面關系、直線與平面所成角的求法等基礎知識，同時考查空間想象能力和推理能力． 對于線面垂直問題，最常用的方法是通過線面垂直去證明，而求直線與平面所成角，首先要作出所求的角，再求之。同時，利用空間向量也是解決此類問題的一個重要的方法，大家可以嘗試一下。