Question

【題目】已知函數f（x）=x2+2mx+2m+3（m∈R），若關于x的方程f（x）=0有實數根，且兩根分別為x1，x2，則（x1+x2）x1x2，的最大值為（）

A. B. 2C. 3D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

運用韋達定理和判別式大于等于0，以及二次函數的單調性，可得最大值．

解：∵函數f（x）＝x2+2mx+2m+3（m∈R），

若關于x的方程f（x）＝0有實數根，且兩根分別為x1，x2，

∴x1+x2＝﹣2m，x1x2＝2m+3，

∴（x1+x2）x1x2＝﹣2m（2m+3）＝﹣4（m）2，

又△＝4m2﹣4（2m+3）≥0，∴m≤﹣1或m≥3，

∵t＝﹣4（m）2在m∈（﹣∞，﹣1]上單調遞增，m＝﹣1時最大值為2；

t＝﹣4（m）2在m∈[3，+∞）上單調遞減，m＝3時最大值為﹣54，

∴（x1+x2）x1x2的最大值為2，

故選：B．