Question

已知平面區(qū)域D是由以A（2，4）、B（-1，2）、C（1，0）為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成，若在區(qū)域D上有無窮多個(gè)點(diǎn)（x，y）可使z=x-ay取最大值，則a=

1

4

．

Answer 1

分析：先將目標(biāo)函數(shù)z=x-ay化成斜截式方程后得：y=

1

a

x-

1

a

z，目標(biāo)函數(shù)值-

1

a

z是直線族y=

1

a

x-

1

a

z的截距，當(dāng)直線族y=

1

a

x-

1

a

z的斜率與直線AC的斜率相等時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=x-ay取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，由此不難得到a的值．

解答：解：∵目標(biāo)函數(shù)z=x-ay，
∴y=

1

a

x-

1

a

z，
故目標(biāo)函數(shù)值-

1

a

z是直線族y=

1

a

x-

1

a

z的截距
當(dāng)直線族y=

1

a

x-

1

a

z的斜率與直線AC的斜率相等時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z=x-ay取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)
此時(shí)

1

a

=

0-4

1-2

=4
即a=

1

4

故答案為：

1

4

．

點(diǎn)評：目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，處理方法一般是：①將目標(biāo)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關(guān)系，是符號相同，還是相反③根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合圖形做出結(jié)論④根據(jù)斜率相等求出參數(shù)．