如圖所示是一幾何體的直觀圖、正(主)視圖、側(左)視圖、俯視圖．
(1)若F為PD的中點，求證：AF⊥面PCD；
(2)求幾何體BEC－APD的體積．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,ABEDFC為多面體,平面ABED與平面ACFD垂直,點O在線段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.
(1)證明直線BC∥EF;
(2)求棱錐F
OBED的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在棱長為
的正方體
中，點
是棱
的中點，點
在棱
上，且滿足
.
（1）求證：
；
（2）在棱
上確定一點
，使
、、、四點共面，并求此時
的長；
（3）求幾何體
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD＝60°，已知PB＝PD＝2，PA＝
.
(1)證明：PC⊥BD；
(2)若E為PA的中點，求三棱錐P－BCE的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．
（1）若F為PD的中點，求證：AF⊥面PCD；
（2）證明：BD∥面PEC;
（3）求該幾何體的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
是圓柱體
的一條母線，
過底面圓的圓心
，
是圓上不與點
、
重合的任意一點，已知棱
，
，
．
（1）求證：
；
（2）將四面體
繞母線轉動一周，求
的三邊在旋轉過程中所圍成的幾何體的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側棱AA1⊥平面ABC,△ABC為正三角形，且側面AA1C1C是邊長為2的正方形,E是
的中點,F在棱CC1上。
（1）當
CF時，求多面體ABCFA1的體積；
（2）當點F使得A1F+BF最小時，判斷直線AE與A1F是否垂直，并證明的結論。
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中，
，
，
，
為
的中點，
為
的中點，
．
；
；
的體積
.
中，
分別是
的中點.
平面
;
的體積.