Question

（09年通州調研四）（16分）

已知函數.

（1）求函數的單調增區間；

（2）若函數在上的最小值為，求實數的值；

（3）若函數在上恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

解析：（1）由題意，的定義域為，且．

①當時，，∴的單調增區間為．

②當時，令，得，∴的單調增區間為．……4分

（2）由（1）可知，

①若，則，即在上恒成立，在上為增函數，

∴，∴（舍去）．

②若，則，即在上恒成立，在上為減函數，

∴，∴（舍去）．

③若，當時，，∴在上為減函數，

當時，，∴在上為增函數，

∴，∴

綜上所述，．…………………………………………………10分

（3）∵，∴．∵，∴在上恒成立，

令，則.

∵，∴在上恒成立，∴在上是減函數，

∴，即，

∴在上也是減函數，∴．

∴當在恒成立時，．……………………………………16分