設函數
，
（
為自然對數的底）.
（1）求函數
的極值；
（2）若存在常數
和
，使得函數
和
對其定義域內的任意實數
分別滿足
和
，則稱直線
：
為函數和的“隔離直線”.試問：函數
和
是否存在“隔離直線”？若存在，求出“隔
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閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2011屆北京市西城區高三二模試卷數學（文科） 題型：解答題
設函數
，其中
為自然對數的底數.
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）記曲線
在點
（其中
）處的切線為
，與
軸、
軸所圍成的三角形面積為
，求的最大值
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市西城區高三二模試卷數學（文科） 題型：解答題
設函數
，其中
為自然對數的底數.
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）記曲線
在點
（其中
）處的切線為
，與
軸、
軸所圍成的三角形面積為
，求的最大值
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科目：高中數學 來源：山西省康杰中學高三5月第三次模擬（理） 題型：解答題
設函數
且
其中
為自然對數的底數。
（Ⅰ）求
與
的關系；（Ⅱ）若
在其定義域內為單調函數，求的取值范圍；
（Ⅲ）設
，若在
上至少存在一點
，使
成立。求實
數的取值范圍。
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時，
，當
時，
，當
時，
在
處去的最小值為0
時，
，（僅當
恒成立
的圖像在
的“隔離直線”，則該直線必過這個公共點
恒成立，
恒成立，得
，當
∴當
時有
為0,也就是最大值為0．從而
,即
恒成立．故函數
和
存在唯一的“隔離直線”
（e為自然對數的底數），則
=（ ）
